Qual è l'ordine delle operazioni in un'espressione?

1) Prima le parentesi, dall'interno verso l'esterno (tonde, poi quadre, poi graffe). 2) Poi potenze e radici. 3) Poi moltiplicazioni e divisioni, nell'ordine in cui compaiono da sinistra a destra. 4) Per ultime addizioni e sottrazioni, sempre da sinistra a destra.

Come faccio a capire dove ho sbagliato in un'espressione?

Riscrivi l'espressione una riga per ogni passaggio, cambiando una sola cosa alla volta. Se il risultato non torna, confronta le righe una a una: l'errore è quasi sempre un segno, una potenza applicata male o una moltiplicazione fatta dopo un'addizione.

Come risolvere le espressioni senza sbagliare

Q: Che differenza c'è tra −3² e (−3)²?

−3² = −9, perché la potenza si applica solo al 3 e il segno meno resta fuori. (−3)² = +9, perché la parentesi include il segno nella base della potenza. È uno degli errori più frequenti nelle verifiche.

Il metodo passo-passo che funziona sempre, 4 esempi svolti e gli errori che fanno perdere punti a tutti.

La regola d'oro: l'ordine delle operazioni

Parentesi — dall'interno verso l'esterno: prima le tonde ( ), poi le quadre [ ], poi le graffe { };
Potenze e radici;
Moltiplicazioni e divisioni — nell'ordine in cui compaiono, da sinistra a destra (nessuna delle due "vince" sull'altra);
Addizioni e sottrazioni — per ultime, sempre da sinistra a destra.

Secondo consiglio, quello che i prof ripetono da sempre e che davvero fa la differenza: una riga per ogni passaggio, cambiando una sola cosa alla volta. Il 90% degli errori nelle espressioni non è "non so la regola": è saltare passaggi a mente.

Esempio 1 — con potenza e parentesi

3 + 2 × (7 − 4)² ÷ 3
= 3 + 2 × 3² ÷ 3 ← prima la parentesi
= 3 + 2 × 9 ÷ 3 ← poi la potenza
= 3 + 18 ÷ 3 ← × e ÷ da sinistra a destra
= 3 + 6 = 9

Esempio 2 — con i numeri negativi

(−2)³ + 5 × 2 − 10 ÷ 2
= −8 + 5 × 2 − 10 ÷ 2 ← (−2)³ = −8: il segno è nella base
= −8 + 10 − 5 ← prima tutte le × e ÷
= −3

Esempio 3 — parentesi annidate

2 × [10 − (3 + 1) × 2]
= 2 × [10 − 4 × 2] ← prima la tonda
= 2 × [10 − 8] ← dentro la quadra: prima la ×
= 2 × 2 = 4

Esempio 4 — con le frazioni

1/2 + 1/3 × 3/4
= 1/2 + 3/12 ← prima la moltiplicazione (mai la somma!)
= 1/2 + 1/4 ← semplifica
= 2/4 + 1/4 = 3/4 ← denominatore comune

I 4 errori che costano più punti

Sommare prima di moltiplicare — in 3 + 2 × 5 il risultato è 13, non 25;
Confondere −3² con (−3)² — il primo fa −9 (la potenza tocca solo il 3), il secondo fa +9;
Perdere un segno — quando togli una parentesi preceduta dal meno, tutti i segni dentro cambiano: −(3 − 5) = −3 + 5 = +2;
Saltare passaggi a mente — è l'origine di tutti gli altri: una riga per passaggio, sempre.

Il metodo per controllare il risultato

Se il risultato non torna con quello del libro, non ricominciare da capo: confronta le tue righe una a una partendo dalla prima. L'errore salta fuori nel punto esatto in cui due righe consecutive non si equivalgono — ed è quasi sempre un segno o una potenza. Questo esercizio di "caccia all'errore" insegna più di dieci espressioni nuove.

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Domande frequenti

Qual è l'ordine delle operazioni?

Parentesi (dall'interno), poi potenze e radici, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, infine addizioni e sottrazioni da sinistra a destra.

Moltiplicazione e divisione: quale viene prima?

Nessuna delle due: hanno la stessa priorità e si eseguono nell'ordine in cui compaiono, da sinistra a destra. 18 ÷ 3 × 2 = 6 × 2 = 12 (non 3).

Che differenza c'è tra −3² e (−3)²?

−3² = −9, perché la potenza si applica solo al 3. (−3)² = +9, perché la parentesi porta il segno dentro la base.